Question

若P（-4，3）是角α终边上的一点，则

sin(4π-α)cos(α-3π)+tan(α-4π)

sin(π-α)cos(4π-α)

=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由任意角三角函数的定义可得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，再由诱导公式化简所求函数式，代入数据即可得到．

解答： 解：由P（-4，3）是角α终边上的一点，
则x=-4，y=3，r=5，
即有sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
由于

sin(4π-α)cos(α-3π)+tan(α-4π)

sin(π-α)cos(4π-α)

=

sin(-α)cos(α+π)+tanα

sinαcosα

=

(-sinα)(-cosα)+tanα

sinαcosα

=1+

- 3 4

- 12 25

=1+

25

16

=

41

16

．
故答案为：

41

16

．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查任意角三角函数的定义及诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．