题目内容
设f（x）=ax+mx-n（a＞0且a≠1），且f（m）=am-1，f（n）=an-1（m≠n），F（x）=f（2x）+2f（x），求F（x）的值域．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意先确定m、n的取值，从而代入化简F（x）=f（2x）+2f（x），从而求F（x）的值域．
解答：
解：∵f（m）=am+m•m-n=am-1，
f（n）=an+mn-n=an-1，
又∵m≠n，
解得，m=0，n=1；
则f（x）=ax-1，
则F（x）=f（2x）+2f（x）
=a2x-1+2（ax-1）
=（ax+1）2-4，
∵ax+1＞1，
∴（ax+1）2-4＞-3，
即F（x）的值域为（-3，+∞）．
f（n）=an+mn-n=an-1，
又∵m≠n，
解得，m=0，n=1；
则f（x）=ax-1，
则F（x）=f（2x）+2f（x）
=a2x-1+2（ax-1）
=（ax+1）2-4，
∵ax+1＞1，
∴（ax+1）2-4＞-3，
即F（x）的值域为（-3，+∞）．
点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．
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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=3-x | ||
| B、f（x）=x2-3x | ||
| C、f（x）=2x | ||
D、f（x）=
|