题目内容

13．若X～B（n，$\frac{1}{3}$），且D（X）=$\frac{2}{3}$，则P（0≤X≤2）等于（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{26}{27}$D．$\frac{1}{27}$

分析 由二项分布性质求出n=3，由此利用对立事件概率计算公式能求出结果．

解答 解：∵X～B（n，$\frac{1}{3}$），且D（X）=$\frac{2}{3}$，
∴$n×\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{3}$，解得n=3，
P（0≤X≤2）=1-P（X=3）=1-（$\frac{1}{3}$）3=$\frac{26}{27}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布及对立事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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3．函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递增区间是（　　）
A．[-kπ-$\frac{π}{12}$，-kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈ZB．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z
C．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z
4．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，则方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|实数根的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
1．如果对定义在区间D上的函数f（x），对区间D内任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为区间D上的“H函数”，给出下列函数及函数对应的区间
①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
以上函数为区间D上的“H函数”的序号是①②（写出所有正确的序号）
8．若函数f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则a等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]
1．已知函数f（x）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π-x）tan（-x+5π）}{tan（π+x）sin（\frac{π}{2}+x）}$，则f（$-\frac{43π}{3}$）的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
18．设向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求函数f（x）的值域．
19．写出命题“若x2=4，则x=2或x=-2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”．

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