Question

3．函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递增区间是（　　）

• A． [-kπ-$\frac{π}{12}$，-kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
• B． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z
• C． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得该函数的增区间．

解答 解：函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，可得函数f（x）的增区间为[得kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．