Question

8．若函数f（x）=（x²-ax+a+1）e^x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则a等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出f′（x）=（x²-ax+2x+1）e^x，设t=2-a，g（x）=x²+tx+1，则g（1）•g（3）=（t+2）（3t+10）＜0，由此能求出a．

解答 解：∵函数f（x）=（x²-ax+a+1）e^x（a∈N），
∴f′（x）=（x²-ax+2x+1）e^x，
设t=2-a，g（x）=x²+tx+1，
由题意得g（x）在（1，3）内只有1个零点，
∴g（1）•g（3）=（t+2）（3t+10）＜0，
解得-$\frac{10}{3}＜t＜-2$，
∴4＜a＜$\frac{16}{3}$，
∵a∈N，∴a=5．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．