Question

如图，在正方体AC′中，E，F，E′，F′分别是AD，AB，B′C′，D′C′的中点．
（1）求证：EF

∥ .

.

E′F′；
（2）求直线A′D与EF所成角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）利用三角形中位线的性质，结合BD

∥ .

.

B′D′，可得结论；
（2）证明∠A′DB是直线A′D与EF所成角，可求直线A′D与EF所成角的大小．

解答： （1）证明：连接BD，B′D′，则，
∵E，F，E′，F′分别是AD，AB，B′C′，D′C′的中点，
∴EF

∥ .

.

1

2

BD，E′F′

∥ .

.

1

2

B′D′，
∵BD

∥ .

.

B′D′，
∴EF

∥ .

.

E′F′；
（2）解：连接A′B，则
∵EF

∥ .

.

BD，
∴∠A′DB是直线A′D与EF所成角，
∵△A′DB是等边三角形，
∴∠A′DB=60°，即直线A′D与EF所成角是60°．

点评：本题考查直线与直线平行的证明，考查直线A′D与EF所成角，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．