题目内容
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
”
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；
③将函数y=cos2x图象向右平移
个单位，得到y=cos（2x-
）的图象；
④命题“设向量
=（4sinα，3），
=（2，cosα），若
∥
，则α=
”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2．
其中正确命题的序号为 ．
①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；
③将函数y=cos2x图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④命题“设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
其中正确命题的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①写出命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
”的否定，“?x∈R，都有x2-x+1＜
”，再判断即可；
②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
，解之可判断②的真假；
③将函数y=cos2x图象向右平移
个单位，得到y=cos（2x-
）的图象，可判断③；
④
=（4sinα，3），
=（2，cosα），若
∥
⇒α=kπ+
⇒（k∈Z），从而可判断原命题的真假，继而可得其逆否命题的真假；再判断其逆命题与否命题的真假即可．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
|
③将函数y=cos2x图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
解答：
解：①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
”，故①正确；
②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
，解得R=2，θ=
，故②错误；
③将函数y=cos2x图象向右平移
个单位，得到y=cos[2（x-
）]=cos（2x-
）的图象，故③错误；
④命题“设向量
=（4sinα，1），
=（2，cosα）”，若
∥
，则4sinαcosα-1×2=0，解得sin2α=1⇒2α=2kπ+
⇒α=kπ+
⇒（k∈Z），
故原命题为假命题，其逆否命题亦为假命题；
其逆命题为：“设向量
=（4sinα，1），
=（2，cosα），若α=
，则4sinαcosα-1×2=0，于是得
∥
，为真命题，
故原命题的否命题亦为真命题；
综上所述，愿命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，即④正确．
故答案为：（1）（4）．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
|
| 5 |
| 2 |
③将函数y=cos2x图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
④命题“设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故原命题为假命题，其逆否命题亦为假命题；
其逆命题为：“设向量
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
故原命题的否命题亦为真命题；
综上所述，愿命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，即④正确．
故答案为：（1）（4）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系的真假的判断，考查向量共线的坐标运算及扇形的弧长与面积公式、三角函数图象的平移变换，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
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|
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