Question

若方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[-1，1]有解，则a的取值范围是（　　）

• A、[1，2]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[1，3]
• D、[-

  1

  2

  ，3]

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得2^x=x²-x+a（a∈R）在[-1，1]有解，x＜0时，方程

2x+x-a

=x（a∈R）无解，从而方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[0，1]有解，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[-1，1]有解，
∴2^x=x²-x+a（a∈R）在[-1，1]有解，
∵x＜0时，方程

2x+x-a

=x（a∈R）无解，
∴方程

2x+x-a

=x（a∈R）在[0，1]有解，
∵x∈[0，1]时，2^x∈[1，2]，
设t=x²-x+a=（x-

1

2

）²+a-

1

4

，
∴x=0，t_min=a=1，
x=1时，t_max=（1-

1

2

）²+a-

1

4

=a=2，
∴实数a的取值范围是[1，2]．
故选：A．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．