Question

1．命题“设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是向量，若$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$”的逆命题、逆否命题分别是（　　）

• A． 真命题、真命题
• B． 假命题、真命题
• C． 真命题、假命题
• D． 假命题、假命题

Answer 1

分析 判断原命题的真假，可判断其逆否命题的真假，写出逆命题，根据向量相反的定义，也可判断真假．

解答 解：命题“设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是向量，若$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$”是真命题，故逆否命题是真命题；
命题“设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是向量，若$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$”的逆命题为：“设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是向量，若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$”为假命题，
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，向量相反的定义，难度中档．