题目内容

9．已知P：?x∈（0，+∞），$x+\frac{1}{x}＞a$，$q：a＜\sqrt{3}$，则P是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 我们可以分别求出命题P对应的 a的范围，及命题“a＜$\sqrt{3}$”为真时对应的 a的范围，比较后，根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则进行判断．

解答 解：已知本题中命题P，得：a＜x+$\frac{1}{x}$的最小值即可，即a＜2；
而命题q：“a＜$\sqrt{3}$”，
所以“a＜$\sqrt{3}$”⇒p，反之不成立，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，我们求出两个命题对应的平面区域，比较后结合谁小谁充分，谁大谁必要的原则，易得结论．

练习册系列答案
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