Question

观察等式：f（

1

3

）+f（

2

3

）=1；
f（

1

4

）+f（

2

4

）+f（

3

4

）=

3

2

；
f（

1

5

）+f（

2

5

）+f（

3

5

）+f（

4

5

）=2；
f（

1

6

）+f（

2

6

）+f（

3

6

）+f（

4

6

）+f（

5

6

）=

5

2

；
…
由以上几个等式的规律可猜想f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+f（

3

2014

）+…+f（

2012

2014

）+f（

2013

2014

）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中的等式可得：左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n-1，等式右边的分母均为2，分子为n-1，进而得到答案．

解答： 解：由已知中的等式：
f（

1

3

）+f（

2

3

）=1=

2

2

；
f（

1

4

）+f（

2

4

）+f（

3

4

）=

3

2

；
f（

1

5

）+f（

2

5

）+f（

3

5

）+f（

4

5

）=2=

4

2

；
f（

1

6

）+f（

2

6

）+f（

3

6

）+f（

4

6

）+f（

5

6

）=

5

2

；
…
归纳可得：等式左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n-1，等式右边的分母均为2，分子为n-1，
故f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+f（

3

2014

）+…+f（

2012

2014

）+f（

2013

2014

）=

2013

2

，
故答案为：

2013

2

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．