题目内容

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=2
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，则x的取值范围是
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．
解答： 解：
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC
=
AC
+y（
AC
-
AB
）=-y
AB
+（1+y）
AC
，
∵
BC
=2
CD
，
∴y∈（0，
1
2
），
∵
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，
∴x∈（-
1
2
，0）
故答案为：(-
1
2
，0)
点评：本题考查向量的基本定理，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求f（x）=2
a
•
b
+1的最大值并求出相应x值．
（2）若x=
π
6
，求
a
与
c
夹角．
若式子σ（a，b，c）对任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式，给出如下三个式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．
则其中所有轮换对称式的序号是
 
．
观察等式：f（
1
3
）+f（
2
3
）=1；
f（
1
4
）+f（
2
4
）+f（
3
4
）=
3
2
；
f（
1
5
）+f（
2
5
）+f（
3
5
）+f（
4
5
）=2；
f（
1
6
）+f（
2
6
）+f（
3
6
）+f（
4
6
）+f（
5
6
）=
5
2
；
…
由以上几个等式的规律可猜想f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2012
2014
）+f（
2013
2014
）=
 
．
已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=
2
2
t+2
（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为
 
．
某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程．如果有5名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有
 
名．
已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的焦点坐标为
 
．
已知向量
a
=（2，3，1），
b
=（1，2，0），则|
a
-
b
|等于
 
．
如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
与
DC
的夹角为60°，则
AB
•
EF
的值为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网