题目内容
平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E，F分别满足
=2
，
=
，则
•
= ．
| AE |
| ED |
| DF |
| FC |
| AF |
| BE |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用平行四边形法则，将
、
分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积．
| AF |
| BE |
解答：
解：如图所示，
由平行四边形可得：
=
，
=
．
∵
=2
，
=
，
∴
=
+
，
=
+
，
∴
•
=(
+
)(
+
)=
•
+
2+
•
+
•
=3×4×cos120°+
×32-
×42+
×3×4×cos60°=-6．
由平行四边形可得：
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
∵
| AE |
| ED |
| DF |
| FC |
∴
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| BE |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| AD |
∴
| AF |
| BE |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AD |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| DC |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了向量运算法则和共线定理，属于基础题．
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