题目内容
若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
①y=
是“依赖函数”；
②y=2x“依赖函数”；
③y=lnx是“依赖函数”；
④y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是 ．
①y=
| 1 |
| x2 |
②y=2x“依赖函数”；
③y=lnx是“依赖函数”；
④y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：证明题,简易逻辑
分析：理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证．
解答：
解：①当x1=2时，f（x1）=
，f（x2）=4，则x2=±2，所以y=
不是“依赖函数”；不是真命题．
②由2x1•2x2=1知，x2=-x1，唯一确定；则y=2x“依赖函数”；是真命题．
③由于当x1=1时，ln1=0，不存在x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则y=lnx不是“依赖函数”；不是真命题．
④由y=f（x）=
，y=g（x）=
都是“依赖函数”，且定义域相同，但y=f（x）•g（x）=
不是“依赖函数”．不是真命题．
则真命题有：②．
故答案为：②
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x2 |
②由2x1•2x2=1知，x2=-x1，唯一确定；则y=2x“依赖函数”；是真命题．
③由于当x1=1时，ln1=0，不存在x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则y=lnx不是“依赖函数”；不是真命题．
④由y=f（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
则真命题有：②．
故答案为：②
点评：本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
相关题目
如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为