题目内容

帆船是借助风推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，是奥运会的正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30以速度20km/h行驶，而此时水的流向是正东，流速为20km/h．若不考虑其他因素，帆船的航行的实际速度为
 
，方向为
 
．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：根据题意，得帆船的速度是北偏东30°且大小为20km/h的风速与正东方向且大小为20km/h的水流速度的和．由此作出两个速度对应的向量
AB
、
AC
结合向量的加法法则在平行四边形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度为20
3
km/h，方向为北偏东60°．
解答： 解：设北偏东30°且大小为20km/h的风速对应向量
AB
，再设正东方向且
大小为20km/h的水流速度对应向量
AC
，
根据题意，帆船的速度对应的向量是向量
AB
、
AC
的和，
以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，可得
AD
=
AB
+
AC

∵|
AB
|=|
AC
|=20，∠CAB=90°-30°=60°
∴平行四边形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得|
AD
|2=|
AB
|2+|
BD
|2-2|
AB
||
BD
|cos120°
=400+400+2×20×20×（-
1
2
）=1200
∴|
AD
|=20
3

由此可得帆船的速度为20
3
km/h，方向为北偏东60°．
故答案为：20
3
km/h，北偏东60°．
点评：本题给出一个受风速与水流速度影响的帆船，求帆船的速度．着重考查了向量的物理意义、向量加法法则和余弦定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F是CE上一点，BF⊥平面ACE，点M，N分别是CE，DE的中点．
（1）求证：MN∥平面ABE；
（2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE与面BCE所成角的余弦．
已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求f（x）=2
a
•
b
+1的最大值并求出相应x值．
（2）若x=
π
6
，求
a
与
c
夹角．
已知（
x
-
2
x
）n展开式中第三项的系数是144．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x3的项．
设函数f（x）=lnx，若f′（x0）=3，则x0=
 
．
如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
a
2
（如图①），则图②中的水面高度为
 
．
若式子σ（a，b，c）对任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式，给出如下三个式子：
①σ（a，b，c）=abc；
②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．
则其中所有轮换对称式的序号是
 
．
观察等式：f（
1
3
）+f（
2
3
）=1；
f（
1
4
）+f（
2
4
）+f（
3
4
）=
3
2
；
f（
1
5
）+f（
2
5
）+f（
3
5
）+f（
4
5
）=2；
f（
1
6
）+f（
2
6
）+f（
3
6
）+f（
4
6
）+f（
5
6
）=
5
2
；
…
由以上几个等式的规律可猜想f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2012
2014
）+f（
2013
2014
）=
 
．
已知向量
a
=（2，3，1），
b
=（1，2，0），则|
a
-
b
|等于
 
．

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