Question

19．已知△ABC中，D在边BC上，且BD=4，DC=2，∠B=60°，∠ADC=150°．
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据余弦定理即可求出AC的长，
（2）根据三角形的面积公式计算即可

解答 解：（1）在△ABD中，∠BAD=150°-60^o=90^o，∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$．
在△ACD中，由余弦定理得，AC²=（2$\sqrt{3}$）²+2²-2×2$\sqrt{3}$×2×cos150°=28，
∴AC=2$\sqrt{7}$
（2）△ABD中，AB=4cos60°=2．S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6×sin60°=$3\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．