Question

一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球n（n∈N^*）个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题设知

C 1 2 •C 1 n+1

C 2 n+3

=

8

15

，由此能求出n．
（2）由题意知ξ取值为3，4，5，6．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）由题设知

C 1 2 •C 1 n+1

C 2 n+3

=

8

15

，
解得n=3．…（4分）
（2）ξ取值为3，4，5，6．
则P(ξ=3)=

C 1 1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
P(ξ=4)=

C 1 1 C 1 3

C 2 6

+

C 2 2

C 2 6

=

4

15

，
P(ξ=5)=

C 1 2 C 1 3

C 2 6

=

2

5

，
P(ξ=6)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，…（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5	6
P	2 15	4 15	2 5	1 5

故Eξ=3×

2

15

+4×

4

15

+5×

2

5

+6×

1

5

=

14

3

．…（10分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．