Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+2=0}，问同时满足B⊆A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先将集合A、B进行化简，可以发现1是公共根，若B⊆A，则只需判断a-1是否等于1，或2求出a的值；而若C⊆A，则要从C=Φ开始判断，然后再分B是单元素集及双元素集进行讨论．

解答： 解：由已知，A={1，2}，由x²-ax+（a-1）=0得（x-1）[x-（a-1）]=0，
∵B⊆A，∴a-1=1，或a-1=2，
故a=2或a=3，
若C=Φ，则由△=b²-8＜0得-2

2

＜b＜2

2

，
若C≠Φ，则由△=0得b=2

2

，此时B={

2

}，不满足题意，
当△＞0时，应有C=A，此时b=1+2=3，
综上，当a=2或a=3；-2

2

＜b＜2

2

或b=3时．a，b的值同时满足B⊆A，C⊆A．

点评：这是一个以考查集合间的关系为载体，具体考查一元二次方程的解法以及根的个数的判断问题；在判断C⊆A时，勿忘C=Φ的情况．