Question

学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是

1

3

．
（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设小明在第i次投篮投中为事件A_i，则第三次投篮时首次投中的概率为：p=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(A3)，由此能求出结果．
（2）由题意知ξ=0、2、4、6、8，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：设小明在第i次投篮投中为事件A_i，则P(Ai)=

1

3

，P(

Ai

)=1-

1

3

=

2

3

，
则第三次投篮时首次投中的概率为：
p=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(A3)=

2

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

．
（2）由题意知ξ=0、2、4、6、8，
P（ξ=0）=(

2

3

)4=

16

81

，
P（ξ=2）=

C

1 4

(

1

3

)(

2

3

)3=

32

81

，
P（ξ=4）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

，
P（ξ=6）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)=

8

81

，
P（ξ=8）=(

1

3

)4=

1

81

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2	4	6	8
P	16 81	32 81	8 27	8 81	1 81

∴Eξ=0×

16

81

+2×

32

81

+4×

8

27

+6×

8

81

+8×

1

81

=

8

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．