Question

用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成

 

个不同的分数？可构成

 

个不同的真分数？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，根据分步计数原理即可得到，

解答： 解：用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，有

C

1 4

•

C

1 4

=16个不同的分数，根据真分数的定义，每一个数字为一类，根据分类计数原理可得．

根据真分数的定义，
当分子为为1时，分母有4种选择，
当分子为为5时，分母有3种选择，
当分子为为9时，分母有2种选择，
当分子为为13时，分母有1种选择，
根据分类计数原理得真分数有，4+3+2+1=10种，
故答案为：16，10

点评：本题主要考查了分类和分步计数原理，属于基础题．