Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1．若f（

π

2

）=2，则f（11π）等于（　　）

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可函数f（x）满足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1，可得函数是周期为3π的周期函数，则f（11π）=f（2π），结合f（

π

2

）=2，可得答案．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+

3

2

π）=-1，
∴f（x+

3

2

π）•f[（x+

3

2

π）+

3

2

π]=-1，
即f[（x+

3

2

π）+

3

2

π]=f（x+3π）=f（x），
∴f（11π）=f（8π）=f（5π）=f（2π），
又∵f（

π

2

）=2，
∴f（

π

2

）f（2π）=-1，即f（2π）=-

1

2

，
故f（11π）=-

1

2

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，其中由已知分析出函数f（x）是周期为3π的周期函数，是解答的关键．