题目内容
数列{an}，a1=1，an=2n+an-1（n≥2），an= ．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意，由数列{an}的递推公式，利用累加法，结合等比数列的前n项和，求出{an}的通项公式．
解答：
解：∵数列{an}中，a1=1，an=2n+an-1（n≥2），
∴an-an-1=2n，
∴an-1-an-2=2n-1
…
a2-a1=22
∴an-a1=22+…+2n-1+2n
∴an=1+（22+23+…+2n）
=1+
=2n+1-3．
故答案为：2n+1-3．
∴an-an-1=2n，
∴an-1-an-2=2n-1
…
a2-a1=22
∴an-a1=22+…+2n-1+2n
∴an=1+（22+23+…+2n）
=1+
| 4(1-2n-1) |
| 1-2 |
故答案为：2n+1-3．
点评：本题考查了利用递推公式求数列通项公式的问题，解题时应根据题意，选择适当地方法进行求解，是基础题．
练习册系列答案
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如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为-7时，其输出的结果是（ ）
| A、-9 | B、3 | C、1 | D、6 |