题目内容
应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+
在区间（0，2）上是减函数．
| 4 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：任取x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可．
解答：
证明：任取x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=x1+
-（x2+
)=
因为0＜x1＜x2＜2，所以x1-x2＜0，x1x2＜4，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x+
在（0，2）上为减函数．
则f（x1）-f（x2）=x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| (x2-x1)(4-x1x2) |
| x1x2 |
因为0＜x1＜x2＜2，所以x1-x2＜0，x1x2＜4，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x+
| 4 |
| x |
点评：本题考查函数单调性的证明，属基础题，单调性的证明方法主要有：定义法；导数法，要熟练掌握．
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如图是二次函数f（x）=x2-bx+a的部分图象，若函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（已知函数f（x）=|log3（x-1）|-（
）x-1有2个不同的零点x1、x2，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、x1•x2＜1 |
| B、x1•x2=x1+x2 |
| C、x1•x2＞x1+x2 |
| D、x1•x2＜x1+x2 |