Question

5．直线l：x+y+a=0与圆C：x²+y²=3截得的弦长为$\sqrt{3}$，则a=（　　）

• A． $±\frac{3}{2}$
• B． $±3\sqrt{2}$
• C． ±3
• D． $±\frac{3}{2}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．

解答 解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x²+y²=3截得的弦长为$\sqrt{3}$，
∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：$\sqrt{3-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{|a|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：a=$±\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．