Question

15．定义：$\frac{n}{{P}_{1}+{P}_{2}+…+{P}_{n}}$为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{3n-1}$，则数列{a_n}通项公式为a_n=6n-4．

Answer 1

分析 设数列{a_n}的前n项和为 s_n，由已知可得$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}=\frac{n}{{s}_{n}}=\frac{1}{3n-1}$，可求得s_n，再利用 a_n=s_n-s_n-1求得通项

解答 解：设数列{a_n}的前n项和为 s_n，
由已知可得$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}=\frac{n}{{s}_{n}}=\frac{1}{3n-1}$，
∴${s}_{n}=3{n}^{2}-n$，
当n≥2时，${a}_{n}={s}_{n}-{s}_{n-1}=3{n}^{2}-n-[3（n-1）^{2}-（n-1）]=6n-4$；
当n=1时，a₁=s₁=2适合上式，
∴a_n=6n-4．
故答案为：6n-4

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用a_n与S_n的关系是解决本题的关键，属于基础题．