Question

10．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x²-x+1，则f（1）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据条件即可得到$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-g（x）={x}^{2}-x+1}\\{f（x）+g（x）={x}^{2}+x+1}\end{array}\right.$，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值．

解答 解：根据条件，f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；
∴由f（x）-g（x）=x²-x+1①得，f（-x）-g（-x）=x²+x+1=f（x）+g（x）；
即f（x）+g（x）=x²+x+1②；
①+②得，2f（x）=2（x²+1）；
∴f（x）=x²+1；
∴f（1）=2．
故选：B．

点评 考查偶函数、奇函数的定义，构造关于f（x），g（x）的方程组解f（x）的解析式的方法，已知函数求值的方法．