设f(x)是R上的偶函数.且在[0.+∞)上是增函数.若f＜0的解集是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（-3）=0，则f（x）＜0的解集是（-3，3）．

分析 f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0]上为减函数，由f（-3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得答案．

解答解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0]上为减函数，
由f（-3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，则|x|＜3，
解得：x∈（-3，3），
故答案为：（-3，3）

点评本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．

练习册系列答案

7．设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，已知a₅=9，S₇=49．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和．

4．已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数g（x）=f（x）f′（x）-f²（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2f′（x），求$\frac{1+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-sinxcosx}$的值．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，若g（x）是奇函数．则g（x）=-2^-x．

1．M是△ABC所在平面内一点，$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D为AC中点，则$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$的值为（　　）

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤2}\\{f（4-x），2＜x＜4}\end{array}$，若当方程f（x）=m有四个不等实根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄）时，不等式kx₃x₄+x₁²+x₂²≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（　　）

A．

$\frac{9}{8}$

B．

2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{25}{16}$

D．

$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$

5．直线l：x+y+a=0与圆C：x²+y²=3截得的弦长为$\sqrt{3}$，则a=（　　）

$±\frac{3}{2}\sqrt{2}$

6．若$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜0，则下列结论不正确的是（　　）

a²＜b²

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