题目内容
（1）用综合法证明：a+b+c≥
+
+
（a，b，c∈R+）
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
| ab |
| bc |
| ca |
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
考点：综合法与分析法(选修）,反证法与放缩法
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：（1）根据2（a+b+c）-2（
+
+
）=（
-
）2+（
-
）2+（
-
）2≥0，可得2（a+b+c）≥2（
+
+
），从而证得结论．
（2）用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．
| ab |
| bc |
| ca |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| ab |
| bc |
| ca |
（2）用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．
解答：
证明：（1）由于2（a+b+c）-2（
+
+
）=（
-
）2+（
-
）2+（
-
）2≥0，------（4分）
∴2（a+b+c）≥2（
+
+
），
∴a+b+c≥
+
+
．------（6分）
（2）证明：假设a，b，c都不大于0------（8分）
即a=x2-2y+
≤0，b=y2-2z+
≤0，c=z2-2x+
≤0，同时成立
则（x2-2y+
）+（y2-2z+
）+（z2-2x+
）≤0------（11分）
∴（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0矛盾------（14分）
∴假设不成立
∴原命题成立．------（15分）
| ab |
| bc |
| ca |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
∴2（a+b+c）≥2（
| ab |
| bc |
| ca |
∴a+b+c≥
| ab |
| bc |
| ca |
（2）证明：假设a，b，c都不大于0------（8分）
即a=x2-2y+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则（x2-2y+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0矛盾------（14分）
∴假设不成立
∴原命题成立．------（15分）
点评：本题主要考查用综合法（由因导果）证明不等式、分析法证（执果索因）明不等式，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=
}，则A∪∁RB=（ ）
| 1-x2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（-∞，-1）∪（0，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |