Question

【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m	25≤m＜35	15≤m＜25或35≤m＜45	0＜m＜15或45≤m＜65
等级	一等品	二等品	三等品

某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（1）该企业为提高产品质量，开展了质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100），请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“（一、二等品其占全部产品百分比）较活动前提高多少个百分点？

（2）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名联客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）5个百分点．（2）见解析，．

【解析】

（1）根据抽样调查数据，求得样本中一等品和二等品的件数，得到在样本中所占比例，再根据活动后产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100）得到一、二等品的合格率，两个比例比较即可.

（2）根据样品估计总体，该企业随机抽取一件产品为一等品的概率为，二等品的概率为，三等品的概率为，再明确随机变量X的所有可能取值为240，270，300，330，360，分别求得相应概率，写出分布列再求期望.

（1）根据抽样调查数据知，样本中一等品和二等品共有：（0.5+0.18+0.12）×100＝80（件）

在样本中所占比例为80%，

活动后产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100），

所以100件产品中三等品为15件，一、二等品数为100﹣15＝85（件）合格率为85%，

所以一、二等品率增加了5个百分点．

（2）由样品估计总体知，该企业随机抽取一件产品为一等品的概率为，二等品的概率为，三等品的概率为，

随机变量X的所有可能取值为240，270，300，330，360．

，

，

，

．

，

所以X的分布列为：

X	240	270	300	330	360
P（X）

X的数学期望．