Question

14．已知点P（-4，3）在角α终边上．
（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{{{sin}^2}（α-\frac{π}{2}）tan（π-α）sin（π-α）}}{{cos（α-3π）cos（\frac{3π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα和tanα的值．
（Ⅱ）利用 诱导公式求得$\frac{{{{sin}^2}（α-\frac{π}{2}）tan（π-α）sin（π-α）}}{{cos（α-3π）cos（\frac{3π}{2}+α）}}$的值．

解答 解：（Ⅰ）∵点P（-4，3）在角α终边上，∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）$\frac{{{{sin}^2}（α-\frac{π}{2}）tan（π-α）sin（π-α）}}{{cos（α-3π）cos（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{{cos}^{2}α•（-tanα）•sinα}{-cosα•sinα}$=$\frac{cosα{•sin}^{2}α}{cosα•sinα}$=sinα=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．