Question

2．若O为坐标原点，A（2，0），点P（x，y）坐标满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$，则|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 先画出满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$的可行域，再根据平面向量的运算性质，对|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．

解答 解：满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$的可行域如图所示，
又∵|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}$，
∵$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OP}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{OP}$|•cos∠AOP=$\frac{2x}{2}$=x．
由图可知，平面区域内x值最大值为5
|$\overrightarrow{op}$|•cos∠AOP的最大值为：5
故选：B．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．