Question

1．若f（x）=x²+（a²-1）x+6是偶函数，则a=±1．

Answer 1

分析 根据f（x）为偶函数便有，f（-x）=f（x），这样即可得出a²-1=0，从而解出a的值．

解答 解：f（x）是偶函数；
∴f（-x）=f（x）；
即x²-（a²-1）x+6=x²+（a²-1）x+6；
∴-（a²-1）x=（a²-1）x；
∴-（a²-1）=a²-1；
∴a²-1=0，a²=1；
∴a=±1．
故答案为：±1．

点评 考查偶函数的概念，多项式相等时，对应项的系数相等，还可根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求a的值．