题目内容

11．若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则$\frac{b}{a}$的值为$-\frac{3}{2}$．

分析 求出导函数，根据极值的定义得出f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，进而得出a，b的值．

解答 解：f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，
f'（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=1处取得极大值10，
∴f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，
∴a=-2（舍去），a=-6，
∴b=1，
∴$\frac{b}{a}$=$-\frac{3}{2}$．
故答案为$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了极值的概念，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
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A．5B．11C．13D．15

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