Question

2．在等差数列{a_n}中，a₁=1，前5项之和等于15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）利用求和公式计算a₅，再根据通项得出公差，从而得出通项公式；
（2）利用裂项法求和即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差数列，前5项之和等于15，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}×5$=15，
∴a₅=5，
∴{a_n}的公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=1，
∴a_n=n．
（2）b_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴T_n=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

点评 本题考查了等差数列的性质，裂项法数列求和，属于基础题．