Question

6．已知a∈R，直线l：x+ay+a-2=0，圆M：（x-1）²+（y-1）²=1，则“a=0”是“直线l与圆M相切”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 直线l与圆M相切?$\frac{|1+a+a-2|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，化为：3a²-4a=0，解得a即可判断出结论．

解答 解：直线l与圆M相切?$\frac{|1+a+a-2|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，化为：3a²-4a=0，解得a=0或a=$\frac{4}{3}$．
∴“a=0”是“直线l与圆M相切”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆相切的性质、简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．