题目内容

11．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（　　）
①这三条直线必共点；
②其中必有两直线是异面直线；
③三条直线不可能共面；
④其中必有两条在同一平面内．
A．4个B．3个C．2个D．1个

分析 以正方体为模型进行举反例判断．

解答 解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
对于①，AB，B1C1，DD1为两两垂直的三条直线，显然，三条直线没有公共点，故①错误；
对于②，AB，AD，AA1为共点的两两垂直的三条直线，但其中任意两条直线都共面，故②错误；
对于③，若a，b，c为两两垂直的共面直线，则a⊥c，b⊥c，∴a∥b，与a⊥b矛盾，故三条直线不可能共面，故③正确；
对于④，AB，B1C1，DD1为两两垂直的三条直线，显然任意两条直线都是异面直线，故④错误．
故选：D．

点评 本题考查了空间直线的位置关系，利用空间几何体举反例说明错误是常用方法，属于中档题．

练习册系列答案
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1．如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
2．设向量$\overrightarrow a$=（4，m），$\overrightarrow b$=（1，-2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$2\sqrt{10}$．
19．已知直线y=mx与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5{x}^{2}+1，x＞0}\\{2-（\frac{1}{3}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（$\sqrt{3}$，4）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，5）D．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$ ）
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（1）求tanα的值；
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A．a＞1，m＞0B．a＞1，m＜0C．0＜a＜1，m＜0D．0＜a＜1，m＞0

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