Question

20．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{3sin（π+α）+cos（3π-α）}{sin（\frac{3π}{2}+α）+2sin（α-2π）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简表达式，代入（1）的结果求解即可．

解答 解：（1）cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=2．
（2）$\frac{3sin（π+α）+cos（3π-α）}{sin（\frac{3π}{2}+α）+2sin（α-2π）}$=$\frac{-3sinα-cosα}{-cosα+2sinα}$=$\frac{3tanα+1}{1-2tanα}$=$-\frac{7}{3}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．