Question

2．设向量$\overrightarrow a$=（4，m），$\overrightarrow b$=（1，-2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$2\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=4-2m=0，解得m=2．
∴$\overrightarrow a$=（4，2），
∴$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$=（6，-2），
∴|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．