Question

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K²≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

解答： 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．
从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，
而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．            
所以所求概率为P（A）=

10

15

=

2

3

                  
（2）由已知数据得：

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀	1	5	6
成绩不优秀	19	15	34
总计	20	20	40

根据2×2列联表中数据，K²=

40×(1×15-5×19)2

6×34×20×20

≈3.137＞2.706
所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

点评：本题考查古典概型概率的求法，考查2×2列联表的应用，是中档题．