题目内容
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
=
，变换T的矩阵为A=
，平面上的点P（1，1）在变换T
作用下得到点P′（3，3），求A4.
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
直线
与圆
（
>0）相交于A、B两点，设
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
（3）选修4-5：不等式选讲
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，试求2+的最大值。
（1）选修4-2：矩阵与变换
本题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力
法1：
=
即
=2，
故A=
. ------------------------------------
2分
由
λ1=－1，λ2=3.
当λ1=－1时，矩阵A的特征向量为
=
.
当λ2=3时，矩阵A的特征向量为
=
. -----------------------------4分
故A4 
=A4（+2）
=A4+2A4
=(－1)4 +2·34
=
. ------------------------------------7分
法2：由
=,
即 
，
故A=
.
------------------------------------2分
A2=
，
A3=
，
A4
， ------------------------------------5分
A4
=
.
-----------------------------------7分
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
本题主要考查直线的参数方程，直线与圆的位置关系，考查运算求解能力.
法1：直线参数方程可化为：y=
(x+1)
--------------------------------1分
联立方程 
，
消去
，得：4
+6
+3－r=0 . ------------------------------------2分
设A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨设x1<x2），则
Δ=36－16（3－
）>0 ， …………①
x1+x2=
， …………②
x1·x2=
， …………③-----------------------------------3分
， …………④-----------------------------------5分
由①②③④解得=3.
-----------------------------------7分
法2：将直线参数方程代入圆方程得
t2－t+1－=0
-----------------------------------1分
设方程两根为t1、t2，则
Δ=1－4（1－）>0 >
.
t1+t2=1，t1·t2=1－ .…………（*）-----------------------------------3分
由参数t的几何意义知
或
.
---------------------------5分
由
，解得=3，
由
，代入（*）得=3，
故所求实数r的值为3. -----------------------------------7分
（3）选修4-5：不等式选讲
本题主要考查柯西不等式、绝对值不等式及其应用，考查推理论证与运算求解能力
解：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1
, -------------2分
故
2+
2≤1.
(2+)2
≤(22+12)( 2+2) ≤5. ---------------------------------4分
由 
,
即取=
，
时等号成立. --------------------------------6分
故(2+)max=
. -----------------------------------7分
轻松课堂标准练系列答案
，若
所对应的变换
把直线
变换为自身，求实数
，并求
的逆矩阵。
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
；
，不等式
成立.
，若
所对应的变换
把直线
变换为自身，求实数
，并求
的逆矩阵。
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
；
，不等式
成立.