Question

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。

 

（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

②判断直线和圆的位置关系。

 

（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲

 已知函数

①解不等式；

②证明：对任意，不等式成立.

 

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）①直线的普通方程为，⊙的直角坐标方程为

②直线和⊙相交。

（3）①原不等式的解集为

②证明略

【解析】（1） 设为直线上任意一点其在M的作用下变为

则

代入得：            ……………3分

其与完全一样得

则矩阵    则             ……………7分

（2） 解：①消去参数，得直线的普通方程为    ……………3分

，即，

两边同乘以得，

得⊙的直角坐标方程为      ………5分

②圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分

（3）①由，解得

∴原不等式的解集为         ……………………3分

②证明：即

令及由图得

当，不等式成立. ……………………7分