题目内容
19．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1，x2均有：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则不等式f（x）-f（8x-16）＞0的解集是（ ）| A． | （0，+∞） | B． | （0，2） | C． | （2，+∞） | D． | （2，$\frac{16}{7}$） |
分析 由增函数的定义和条件转化不等式，求出解集即可．
解答 解：∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1，x2均有：
（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴不等式f（x）-f（8x-16）＞0可化为f（x）＞f（8x-16），
即x＞8x-16＞0，
解得2＜x＜$\frac{16}{7}$，
所求不等式的解集是（2，$\frac{16}{7}$）．
故选：D．
点评 本题考查了增函数的定义与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．
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