Question

9．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，则a的取值范围是（　　）

• A． $a≥\frac{1}{3}$
• B． $a≤-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$
• D． $a≥\frac{1}{3}$或$a≤-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数
∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数
∵$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，
∴|a|≤$\frac{1}{3}$
∴$-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$，
故选C．

点评 本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．