Question

18．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①a?α，α∥β，则a∥β；
②若a∥α，α∥β，则a∥β；
③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交；
⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，则a与c所成角为50°．
其中正确命题的序号为①③④⑤．

Answer 1

分析 利用直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①a?α，α∥β，利用平面与平面的性质，可得a∥β，正确；
②若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，不正确；
③因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故正确；
④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交，正确；
⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，根据异面直线所成角的定义，可得a与c所成角为50°．
综上所述，正确命题的序号为①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较高的空间想像能力以及对空间中线面位置关系的了解，本题考查了空间想像能力及推理判断的能力，是考查基本概念的常见题型．