Question

给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={0}为闭集合；  
②集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
④若集合A₁、A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合．
其中所有正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据新定义和集合知识综合的问题，分别判断a+b∈A，且a-b∈A是否满足即可得到结论．

解答： 解：①0+0=0，0-0=0，0∈A，故①正确；
②当a=-4，b=-2时，a+b=-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，∴②错误；
当a=-3，b=-1时，a+b=-3+（-1）=-4∉A，故不是闭集合，∴②错误；
③由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合，∴③正确；
④假设A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，则A₁∪A₂不是闭集合，∴④错误．
正确结论的序号是①③．
故答案为：①③

点评：本题主要考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．