Question

若f（x+1）是奇函数，证明：f（-x+1）=-f（x+1）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：令g（x）=f（x+1），再由奇函数的性质：g（-x）=-g（x），代入即得证．

解答： 证明：由题意令g（x）=f（x+1），
∵函数y=g（x）=f（x+1）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
则f（-x+1）=-f（x+1）成立．

点评：本题考查了奇函数的性质：g（-x）=-g（x）应用，注意区别f（x）和f（x+1），属于基础题．