题目内容
8．设函数y=lg（1-x）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最大值及相应的x的值．分析 由1-x＞0，可得x＜1，设t=2x（0＜t＜2），可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，运用二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．
解答 解：由1-x＞0，解得x＜1，
可得函数y=lg（1-x）的定义域M=（-∞，1），
由t=2x（0＜t＜2），
可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，
可得在t=$\frac{2}{3}$，即x=log2$\frac{2}{3}$处，取得最大值，且为$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法转化为二次函数的最值，同时考查对数函数和指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知幂函数f（x）=（m-1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$，则下列对f（x）的说法不正确的是（ ）
| A． | ?x0∈[0，+∞]，使f（x0）＞0 | B． | f（x）的图象过点（1，1） | ||
| C． | f（x）是增函数 | D． | ?x∈R，f（-x）+f（x）=0 |
3．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$的最小正周期为π，则函数y=f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值分别是（ ）
| A． | 2和-2 | B． | 2和0 | C． | 2和-1 | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$和$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
1．已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则sin2x-2cos2x=（ ）
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