已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$.且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线.则sin2x-2cos2x=( )A．$\frac{8}{25}$B．$-\frac{8}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则sin2x-2cos²x=（　　）

A．

$\frac{8}{25}$

B．

$-\frac{8}{25}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

-$\frac{4}{3}$

分析由条件利用两个向量共线的性质求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答解：∵已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，
∴3cosx-4sinx=0，
即 tanx=$\frac{3}{4}$，
∴sin2x-2cos²x=$\frac{2sinxcosx-{2cos}^{2}x}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx-2}{{tan}^{2}x+1}$=-$\frac{8}{25}$，
故选：B．

点评本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足，$\overrightarrow{|a|}$=1，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，求|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=（　　）

9．（1）θ是第三象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，求sin2θ；
（2）化简$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{sin{{170}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{170}°}}}}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}（0＜α＜π）$，求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{2sinαcosα}$．

16．（Ⅰ）若x＜0，求函数$f（x）=4x+\frac{3}{x}$的最大值及相应x的值；
（Ⅱ）已知x，y为正数，$\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=1$，且3x+y≥m²+4m恒成立，求m的取值范围．

6．函数f（x）=3^2x-a•3^x+2，若x＞0时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是$a＜2\sqrt{2}$．

13．定义在R上的函数f（x）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）成立，且f（0）≠0．
（1）求f（0）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性；
（3）若存在常数c＞0使$f（\frac{c}{2}）=0$，试问f（x）是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由．

10．命题“若x²+y²=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是（　　）

	A．	若x≠y≠0，x、y∈R，则x²+y²=0		B．	若x=y≠0，x、y∈R，则x²+y²≠0
	C．	若x≠0且y≠0，x、y∈R，则x²+y²≠0		D．	若x≠0或y≠0，x、y∈R，则x²+y²≠0

11．已知两点O（0，0），A（-2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（　　）

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