Question

7．如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

Answer 1

分析 （1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；
（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．

解答 证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．
因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．
同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，
所以平面EFG∥平面ABC．…（6分）
（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB…（8分）
因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，
所以AF⊥平面SBC．
又因为BC?平面SBC，所以AF⊥BC．
又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，
所以BC⊥平面SAB．…（13分）

点评 本题考查线面、面面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．