Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），上式两边取倒数可得

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，变形为

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

2an

4+an

（n∈N^*），
∴

1

an+1

=

2

an

+

1

2

，
∴

1

an+1

+

1

2

=2(

1

an

+

1

2

)，
∴数列{

1

an

+

1

2

}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴

1

an

+

1

2

=2n-1，
解得a_n=

2

2n-1

．

点评：本题考查了“取倒数法”、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．